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L'enseignement des mathématiques en France, réduit à une liste de formules à apprendre par cœur, empêche les élèves d'apprécier cette matière.
L'enseignement des mathématiques en France, réduit à une liste de formules à apprendre par cœur, empêche les élèves d'apprécier cette matière.
©REUTERS/Hazir Reka

Matière à redécouvrir

Tout ce que vous auriez pu comprendre si on vous avait enseigné les maths autrement

L'enseignement des mathématiques en France, réduit à une liste de formules à apprendre par cœur, empêche les élèves d'apprécier cette matière. Elle est différente des autres matières élémentaires, dans la mesure où elle permet de poser librement des hypothèses que l'on peut argumenter à travers un raisonnement logique.

Jean-Pierre  Demailly

Jean-Pierre Demailly

Jean-Pierre Demailly est professeur de mathématiques à l'Université de Grenoble, il est spécialisé dans le domaine de la géométrie analytique.

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Atlantico : Il est de coutume en France comme ailleurs de percevoir les aptitudes mathématiques comme un don, une « bosse des maths » avec laquelle nous viendrions au monde. Cette vision provoque bien souvent un encouragement des meilleurs et un découragement des moins bons, fonctionnant ainsi comme une prophétie « auto-réalisatrice » qui creuse les écarts de niveau. L’apprentissage des mathématiques diffère-t-il vraiment des autres matières élémentaires ? Tout le monde peut-il atteindre un certain niveau de mathématiques ?

Jean-Pierre Demailly : Tout le problème vient de ce que les mathématiques sont souvent abordées de manière formelle et dogmatique – dans certaines disciplines comme l'histoire ou la géographie, les faits sont les faits, et il faut bien les apprendre tels quels ; c'est la même chose en grammaire,  où les règles découlent d'usages établis au cours des siècles d'évolution de la langue.

Les mathématiques ont cela de différent que l’on peut changer à volonté les règles, les hypothèses sont posées librement, et l’on peut argumenter à travers un raisonnement logique pour aboutir à des conclusions qui peuvent différer en fonction des hypothèses de départ. A partir d'un certain niveau scolaire – idéalement le plus vite possible - l'enseignement des mathématiques devrait donner une part majeure à l'acquisition du raisonnement et de la preuve. Je ne veux bien sûr pas dire par là qu'il n'y a pas place au raisonnement logique et à l'argumentation dans les autres disciplines, mais les mathématiques offrent une occasion exceptionnelle de le faire ; il est donc extrêmement regrettable que les programmes actuels mettent si peu en œuvre cet aspect fondamental. D'autre part, les mathématiques ont un grand pouvoir explicatif : elles peuvent servir à éclairer presque tous les domaines de la connaissance en fournissant des modèles théoriques et des outils d'analyse quantitatifs. Or, là encore, on a pu observer dans les deux dernières décennies un appauvrissement continuel des programmes de sciences ; les aspects quantitatifs et la modélisation mathématique y ont de moins en moins de place. De ce fait, la synergie naturelle qui existe entre les mathématiques et les sciences est compromise. En même temps, les élèves ont beaucoup moins de points de repère pour appréhender l'intérêt pratique des notions mathématiques.

Les points qui précèdent me paraissent figurer parmi les causes principales de l'ennui des élèves et de leur faible appétence pour les sciences – il y a évidemment d'autres causes extérieures au système éducatif, par exemple les difficultés sociales des élèves, ou la hiérarchie des valeurs de notre société, dans laquelle le savoir et les choses intellectuelles sont souvent méprisés. Les contenus enseignés se réduisent trop fréquemment à l’apprentissage d’un « catéchisme » privé de toute substance intellectuelle véritable. Je pense que, dans de bonnes conditions, tout le monde pourrait atteindre un niveau substantiel en mathématiques, mais beaucoup d'élèves sont aujourd'hui désemparés par les programmes et méthodologies d’enseignement. Certes, il y a aussi des questions de goût personnel, et on sait bien, comme pour tout phénomène biologique, que les capacités cognitives sont variables suivant les individus ; je me méfie donc des slogans creux comme celui de « la réussite pour tous les élèves », qui ne peut jamais être garantie a priori !

Quelle est la part de responsabilité des enseignants, celles de l’enseignement et celles des programmes ?

Comme je viens de le dire, l'enseignement des mathématiques s'est beaucoup appauvri et s'appuie trop souvent sur des règles apprises par cœur – c'est insupportable, en particulier pour les élèves qui aimeraient comprendre ! Et une grande partie du plaisir que l'on a à apprendre vient précisément de cette sensation que l'on découvre de pouvoir comprendre et maîtriser les lois de notre univers. Sans une compréhension intime des choses, je ne vois pas comment il pourrait y avoir du plaisir...

Mes reproches ne vont certainement pas aux professeurs, qui presque partout n’ont en réalité plus les moyens d'enseigner vraiment les mathématiques, avec des programmes délabrés et des classes très hétérogènes. Pour prendre une comparaison sportive, même le meilleur des coachs ne peut faire courir un 110 mètre haies en 15 secondes à des athlètes paraplégiques ; or les élèves ont été rendus « infirmes » par un grand déficit de l'enseignement du calcul et de la géométrie dès les premiers niveaux scolaires, et par une organisation globalement déficiente des filières d'enseignement et des mécanismes de contrôle des connaissances. Cela étant, il est clair qu'il faudrait améliorer la formation initiale et la formation continue des professeurs si on voulait vraiment éviter que la situation ne se dégrade encore. La qualité de la formation et du savoir des professeurs a été bien négligée ces dernières années...

Certaines études montreraient que les élèves ayant de bons résultats en mathématiques sont aussi plus disciplinés et que l’augmentation du nombre d’heures de mathématiques augmenterait leur niveau général. Dans quelle mesure ces phénomènes s’influencent-ils les uns les autres ? Les mathématiques ont-ils des bienfaits qui dépassent le cadre de la matière si on les pratique assez ?

Je ne suis pas spécialiste du cerveau, et mes constats ne sont que ceux qui découlent de mon expérience et de mon intérêt à la fois pour les mathématiques et l’enseignement. Il m’apparaît que tout activité intellectuelle engendre une amélioration des capacités du cerveau, c'est la définition même de l’apprentissage. Prenez l’exemple d’un musicien, la pratique de son art va lui faire acquérir une dextérité à la fois manuelle et intellectuelle, en reliant le mouvement agile des mains avec la lecture rapide des partitions ; ces capacités  de base pourront alors être réinvesties dans d’autres activités.  Pour les mathématiques il en va de même ; il s'agit d'un exercice intellectuel assez spécifique qui va développer des capacités telles que la rationalité, la mise en relation de structures logiques etc. Il est donc évident que l'apprentissage des mathématiques a un impact très important sur la perception qu’un individu a du monde. Comme je l'ai déjà rappelé, les mathématiques ont un pouvoir explicatif considérable dans toutes les sciences ; mal les enseigner, c'est priver les individus d'un outil fondamental pour comprendre l'univers qui nous entoure.

Des travaux de l’OCDE ont révélé que des populations tests, dont l’immersion culturelle est extrêmement faible, pouvaient dans des pays à faible développement atteindre un excellent niveau en mathématiques. Les mathématiques par leur dimension « naturelle » sont-ils plus accessibles à tous les cerveaux ? Peuvent-ils être appris ou réappris sans influence culturelle extérieure ?

De nombreuses disciplines nécessitent un environnement culturel important pour être maîtrisées, il est par exemple impossible de devenir spécialiste de l’histoire si l'on n'a pas accès à la connaissance de l'évolution historique des diverses civilisations humaines. Les mathématiques peuvent quant à elles être reconstruites à partir de moins de données initiales, puisque beaucoup de résultats se déduisent les uns des autres. Il y a même eu des exemples historiques extrêmes comme celui du mathématicien indien Srinivasa Ramanujan, né en 1887 dans une famille pauvre. Il était autodidacte, ayant seulement suivi des études élémentaires mais a eu la chance de tomber sur un ou deux recueils de formules et résultats mathématiques sur lesquels il a pu se concentrer pendant plusieurs années. Cela lui a permis de découvrir seul une quantité colossale de formules nouvelles d'une grande complexité. Une bonne fortune l'a fait entrer en contact par lettre avec un grand mathématicien anglais de l’époque, Godfrey Hardy, vers 1913. Ce dernier, et avec lui le monde mathématique tout entier, ont alors été stupéfaits des découvertes faites par Ramanujan. Les mathématiciens contemporains tentent encore aujourd'hui de déchiffrer le sens profond de certaines de ses formules !

Bien que cet exemple soit extrême, il révèle qu’il est effectivement possible et utile de faire des mathématiques sans moyens matériels sophistiqués. Ramanujan était certainement bien plus fort en calcul et en algorithmique que la plupart de nos contemporains, même munis de calculettes ou d'ordinateurs  – évidemment, l'apparition d'outils de calcul performants change tout de même la donne pour de nombreuses applications utilisant la modélisation et le calcul scientifiques. Dans le même registre, c'est une question philosophique intéressante d'analyser si les mathématiques sont une invention un peu aléatoire des sociétés humaines, ou s'il s'agit au contraire d'une donnée fondamentale de notre univers que nous ne faisons d'une certaine façon que découvrir. L'universalité des mathématiques et l'exemple de Ramanujan me font personnellement pencher vers la deuxième alternative, et je crois que beaucoup de mathématiciens partagent ce point de vue !

Propos recueillis par Jean-Baptiste Bonaventure

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